研究テーマ

部分空間制御法とその応用

多自由度系の振動解析を行う手法として「モード解析」があります． 多自由度振動系では，自由度の数だけ「固有振動数」が存在し，それぞれでは振動パターンが決まっています．この振動パターンは「固有モード」と呼ばれます． 「モード解析」とは，それぞれの質点の変位を用いて表されていた運動方程式を，それぞれの固有モードに分離して解析する手法です．

Fig.1 2自由度振動系

Fig.2 1次モード

Fig.3 2次モード

図1に示すような2自由度系を用いて説明しましょう． 2自由度系には2つの固有振動数が存在します． 固有振動数が小さいものを1次，大きいものを2次とすると，それぞれの振動パターンである固有モードは図2，図3のようになります． 1次は2つの質点が同じ方向に振動するモード，2次は2つの質点が互いに逆向きに振動するモードです． モード解析では，1次モードと2次モードの重ね合わせとして質点の運動を表現します．

こうすると何がうれしいのでしょう？ 質点の変位で運動方程式を表すと，2つの質点の変位はお互いに影響し合います（連成しているといいます）． 運動方程式が連立方程式になってしまうわけです．

一方，モードで表すとどうなるでしょう？ モードの直交性という性質から，2つのモードは連成しません． だから，運動方程式が連立方程式にならず，簡単になるわけです．

ちょっと難しくなりますが，モード解析を数学的に少し拡張すると，「固有振動数」は「固有値」，「固有モード」は「固有ベクトル」という概念に置き換えられます．

さて，いよいよ部分空間制御について説明します． 制御とは系の状態を目的の状態に維持することです． そのために，系の状態量（変位や速度）をフィードバックするフィードバック制御がよく用いられています． ここにモード解析の概念を適用すると，制御が必要なモードと不要なモードに分けることができます． こうすることで，制御系設計を容易にしたり，より緻密な制御が可能となります． この制御手法を私たちは部分空間制御と呼んで，研究を行っています．

例として，以下のようなモデルを取り扱っています．

  • 倒立振子の振り上げ安定化制御
  • フレキシブルアームの運動制御
  • クレーンの振れ止め制御

Fig.4 並列二重倒立振子実験装置 Fig.5 フレキシブルアーム実験装置